Psychology 1st – A B S – CH 8

01

গড় কী?[রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2026]

উত্তর

কোনো তথ্য সারিতে যতগুলো সংখ্যা থাকে তাদের সমষ্টিকে মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে গড় বলে।

02

পরিসর ব্যাখ্যা করো।[রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2026]

উত্তর

কোনো বণ্টনের সবচেয়ে বড় থেকে সবচেয়ে ছোটো সংখ্যার ব্যবধানের সাথে ১ যোগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে পরিসর বলে।
পরিসরের সূত্রটি হলো, R = (H – L) + 1
যেখানে, R= উপাত্তের পরিসর, H সর্বোচ্চ উপাত্ত, L সর্বনিম্ন উপাত্ত। পৌনঃপুন্যের বণ্টন গঠনের প্রথম ধাপ হলো পরিসর নির্ণয় করা। উপাত্তের পরিসর নির্ণয়ের মাধ্যমে পৌনঃপুন্যের শ্রেণিসংখ্যা নির্ধারণ করা হয়।

03

উপাত্ত কী?[ঢাকা কলেজ · 2026]

উত্তর

কোনো গবেষণার উদ্দেশ্যে অনুসন্ধান কার্যে ব্যবহৃত বৈশিষ্ট্যের সংখ্যাত্মক প্রকাশকে উপাত্ত বলে।

04

বিন্যস্ত উপাত্ত ও অবিন্যস্ত উপাত্ত কী? উদাহরণ দাও।[ঢাকা কলেজ · 2026]

উত্তর

বিন্যাসের ভিত্তিতে উপাত্তকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়। বিন্যস্ত উপাত্ত এবং অবিন্যস্ত উপাত্ত।।
উপাত্ত যখন এলোমেলোভাবে থাকে অর্থাৎ শ্রেণিবদ্ধভাবে থাকে না, তাঁকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলে। যেমন- ২, ৫, ১৫, ৭, ১৮ ইত্যাদি। আবার, অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ যখন শ্রেণিবদ্ধকরণের মাধ্যমে সাজানো হয়, তখন সেই উপাত্তকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে। বিন্যস্ত উপাত্তে প্রথমে শ্রেণিগঠন করে প্রতিটি শ্রেণিতে সাফল্যঙ্ককগুলি স্থাপন করে পৌনঃপুণ্যের সংখ্যা নির্ধারণ করা হয়।

05

কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?[হলিক্রস কলেজ · 2026]

উত্তর

একটি তথ্য সারিরর সাফল্যাঙ্কসমূহের কেন্দ্রের দিকে জমাট হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।

06

পৌনঃপুণ্য বণ্টনে কীভাবে আরম্ভ সংখ্যা নির্ণয় করা হয়?[হলিক্রস কলেজ · 2026]

উত্তর

পৌনঃপুন্য বণ্টনের প্রথম শ্রেণি যে মান থেকে শুরু হয়, তাকেই পৌনঃপুন্যের আরম্ভ সংখ্যা বলে।
এটি সাধারণত উপাত্তের সর্বনিম্ন মানের সমান বা তার চেয়ে সামান্য কম একটি সুবিধাজনক সংখ্যা হিসেবে নেওয়া হয়। প্রথমে উপাত্তের সর্বনিম্ন মান খুঁজে বের করতে হয়। শ্রেণি ব্যবধান অনুযায়ী গণনার সুবিধার্থে সেই মানের সমান অথবা তার চেয়ে সামান্য কম কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে যেমন ৫ বা ১০ এর গুণিতক প্রারম্ভিক বিন্দু হিসেবে গ্রহণ করা হয়।

07

উপাত্ত কী?[ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, কুমিল্লা সেনানিবাস · 2026]

উত্তর

গবেষণা বা অনুসন্ধান কার্যক্রমের উদ্দেশ্যে সংগৃহীত তথ্যের সংখ্যাত্মক রূপকে উপাত্ত বলে।

08

মনোবিজ্ঞানে পরিসংখ্যানের প্রয়োজনীয়তা কী? ব্যাখ্যা করো।[ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, কুমিল্লা সেনানিবাস · 2026]

উত্তর

মনোবিজ্ঞানে পরিসংখ্যানের বহুমুখী প্রয়োজনীয়তা রয়েছে। যেমন-
১. পরিসংখ্যান পরীক্ষণ পদ্ধতির পরিপূরক হিসেবে ব্যবহার করা যায়।
২. পরীক্ষণলব্ধ তথ্যের সংক্ষিপ্তকরণ ও অর্থপূর্ণ সিদ্ধান্ত গ্রহণে সহায়তা করে।
৩. প্রাপ্ত ফলাফলের ভিত্তিতে ভবিষ্যৎ সম্পর্কে পূর্বানুমান করে।

09

কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?[বিএএফ শাহীন কলেজ, ঢাকা · 2026]

উত্তর

একটি তথ্য সারির সাফল্যাঙ্কসমূহের কেন্দ্রের দিকে জমাট হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।

10

চোখের রং মেধা এসবকে গুণবাচক উপাত্ত বলা হয় কেন?[বিএএফ শাহীন কলেজ, ঢাকা · 2026]

উত্তর

বৈশিষ্ট্যগত কারণে চোখের রং, মেধা এসবকে গুণবাচক উপাত্ত বলা হয়। 
গুণবাচক উপাত্ত হলো এমন সব বৈশিষ্ট্য যা সংখ্যার সাহায্যে প্রকাশ করা যায় না বরং গুণগত মান দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন- চোখের রং, মেধা, গায়ের বর্ণ প্রভৃতিকে পরিমাপ করা যায় না, এগুলো শুধু গুণগত মান নির্দেশ করে। এ কারণে এগুলো গুণগত উপাত্ত।

11

গড় কী?[মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা · 2026]

উত্তর

কোনো তথ্য সারিতে যতগুলো সংখ্যা থাকে তাদের সমষ্টিকে তত দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে গড় বলে।

12

পৌনঃপুণ্য বণ্টন টেবিলের যে কোন দুইটি ধাপের গুরুত্ব ব্যাখ্যা করো।[মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা · 2026]

উত্তর

পৌনঃপুন্য বণ্টন গঠনের প্রথম ধাপ হলো পরিসর নির্ণয় করা এবং দ্বিতীয় এবং গুরুত্বপূর্ণ ধাপ হলো শ্রেণিসংখ্যা নির্ধারণ।

পরিসর নির্ণয়ের মাধ্যমে বোঝা যায় উপাত্তের তথ্যগুলো কতটুকু জায়গাজুড়ে বিস্তৃত। এটি ছাড়া শ্রেণিসংখ্যা নির্ধারণ সম্ভব নয়। অপরদিকে সঠিক শ্রেণিসংখ্যা নির্ধারণ উপাত্তকে অহেতুক দীর্ঘ বা অতি সংক্ষিপ্ত হওয়া থেকে রক্ষা করে একটি সুশৃঙ্খল, সংক্ষিপ্ত এবং সহজ বিশ্লেষণ যোগ্য সারণি তৈরি করতে সাহায্য করে।

13

পরিসর কী?[আইডিয়াল কলেজ, ধানমন্ডি, ঢাকা · 2026]

উত্তর

কোনো বণ্টনের সবচেয়ে বড় সংখ্যা থেকে সবচেয়ে ছোট সংখ্যার বিয়োগফলের সাথে ১ যোগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে পরিসর বলে।

14

বিন্যাসের ভিত্তিতে উপাত্তের শ্রেণিবিভাগ করো।[আইডিয়াল কলেজ, ধানমন্ডি, ঢাকা · 2026]

উত্তর

বিন্যাসের ভিত্তিতে উপাত্তকে ২ ভাগে ভাগ করা যায়। অবিন্যস্ত উপাত্ত এবং বিন্যস্ত উপাত্ত। উপাত্ত যখন এলোমেলোভাবে থাকে অর্থাৎ শ্রেণিবদ্ধভাবে থাকে না, তাকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলে। যেমন- ২, ৫, ১৫, ৭, ১৮ ইত্যাদি। আবার, অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ যখন শ্রেণিবদ্ধকরণের মাধ্যমে সাজানো হয়, তখন সেই উপাত্তকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে। বিন্যস্ত উপাত্তে প্রথমে শ্রেণি গঠন করে প্রতিটি শ্রেণিতে সাফল্যাঙ্কগুলি স্থাপন করে পৌনঃপুন্যের সংখ্যা নির্ধারণ করা হয়।

15

পরিসর কী?[Rajshahi · 2019]

উত্তর

পরিসর হলো বণ্টনের সবচেয়ে বড় সাফল্যঙ্ক ও সবচেয়ে ছোট সাফল্যাঙ্কের মধ্যের পার্থক্য। অর্থাৎ পরিসর = (সবচেয়ে বড় সংখ্যা সবচেয়ে ছোট সংখ্যা) +১

16

শ্রেণিসংখ্যা কীভাবে নির্ণয় করা হয়?[Rajshahi · 2019]

উত্তর

উপাত্তকে সারণিতে অন্তর্ভুক্ত করার দ্বিতীয় ধাপ হলো শ্রেণিসংখ্যা। উপাত্তের পরিসরকে শ্রেণি, ব্যবধান দ্বারা ভাগ করলে শ্রেণিসংখ্যা পাওয়া যায়। পরিসর।

অর্থাৎ শ্রেণিসংখ্যা = পরিসরশ্রেণিব্যবধান$\frac{\text{পরিসর}}{\text{শ্রেণিব্যবধান}}$

17

পরিসর কী?[Dhaka · 2019]

উত্তর

পরিসর হলো বণ্টনের সবচেয়ে বড় সাফল্যঙ্ক ও সবচেয়ে ছোট সাফল্যাঙ্কের মধ্যের পার্থক্য। অর্থাৎ, পরিসর = (সবচেয়ে বড় সংখ্যা সবচেয়ে ছোট সংখ্যা) + ১

18

কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলতে কী বুঝায়?[Dhaka · 2019]

উত্তর

কোনো পৌনঃপুন্যের বণ্টন লক্ষ করলে দেখা যায় যে, সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে অর্থাৎ কেন্দ্রস্থলে স্তূপীকৃত হওয়ার এবং দুই প্রান্তে ক্রমশ বিরল হয়ে আসার একটি প্রবণতা রয়েছে। সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার এ প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলা হয়। এ কেন্দ্রমুখী অঙ্কের দ্বারা আমরা বণ্টনের কেন্দ্রের অবস্থান জানতে পারি।

19

বিন্যাসের ভিত্তিতে উপাত্তকে কয় ভাগে ভাগ করা যায় ?[Dhaka · 2018]

উত্তর

বিন্যাসের ভিত্তিতে উপাত্তকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়। যথা- ১ . অবিন্যস্ত বা অশ্রেণিবদ্ধ উপাত্ত, ২. বিন্যস্ত বা শ্রেণিবদ্ধ উপাত্ত।

20

বিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যমার সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।[Dhaka · 2018]

উত্তর

বিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যমার সূত্রটি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো-

মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্র: Mdn $=\mathrm{L}+\left(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{cfl}}{\mathrm{f}}\right)\mathrm{i}$

এখানে,

Mdn = মধ্যক

L = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা।

cfl = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে তার নিচের শ্রেণির ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য।

f = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির পৌনঃপুন্য।

N = পৌনঃপুন্যের সমষ্টি।

i = শ্রেণিসীমা।

21

উপাত্ত কী ?[Rajshahi · 2018]

উত্তর

কোনো গবেষণার উদ্দেশ্যে অনুসন্ধান কার্যে ব্যবহৃত বৈশিষ্ট্যের সংখ্যাত্মক প্রকাশকে উপাত্ত বলে।

22

মধ্যমা সাফল্যাংকসমূহের ৫০% অবস্থান ব্যাখ্যা কর ।[Rajshahi · 2018]

উত্তর

মধ্যমা সাফল্যাংকসমূহের ৫০% অবস্থান নিচে ব্যাখ্যা করা হলো- মধ্যমা হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতার এমন একটি পরিমাপ যা কোনো তথ্যসারির সাফল্যাঙ্ককে সমান দুই ভাগে ভাগ করে। মধ্যমা থাকে তথ্যসারির কেন্দ্রে বা মাঝখানে। সাফল্যাঙ্ককে উপরের দিক থেকে নিচের দিকে সাজালে যে সাফল্যাঙ্কটি কেন্দ্রে থাকে তাকে মধ্যমা বলে। জে. পি. গিলফোর্ডের মতে, মধ্যমাকে পরিমাপ স্কেলের বিন্দু হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা যায় যার উপর এবং নিচে অর্ধেক পৌনঃপুন্য। ব্লোমার্স এবং লিন্ডকুরিস্ট বলেন, একটি বণ্টনের মধ্যমা বলতে সাফল্যাঙ্ক মানকের সেই বিন্দুকে বোঝায় যার নিচে সাফল্যাঙ্কসমূহের অর্ধেক বা ৫০% পড়ে। গ্যারেট এবং উডওয়ার্থ এর মতে, সংজ্ঞানুযায়ী, মধ্যমা হলো কোনো বণ্টনের ৫০% বিন্দু।

অর্থাৎ বণ্টনের অঙ্কগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজানো হলে মাঝখানের অঙ্কটি হলো মধ্যক। তাই বলা যায় যে, মধ্যমা সাফল্যাংকসমূহের ৫০% অবস্থান।

23

কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী ?[Dhaka · 2017]

উত্তর

কোনো সাফল্যাঙ্কসমূহের বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার প্রবণতাই কেন্দ্রিয় প্রবণতা।

24

চোখের রং, মেধা এসবকে গুণবাচক উপাত্ত বলা হয় কেন ?[Dhaka · 2017]

উত্তর

যে সব উপাত্তের বৈশিষ্ট্য সংখ্যার সাহায্যে প্রকাশ করা যায় না, গুণগত মান দ্বারা প্রকাশ করা হয় তাকে গুণবাচক উপাত্ত বলা হয়। যেমন- গায়ের রং, চোখের রং, মেধা, কর্মদক্ষতা ইত্যাদি। গুণ কোন বৈশিষ্ট্যের প্রকৃতি পরিমাপ করে।

25

কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী ?[Barisal · 2017]

উত্তর

কোনো সাফল্যাঙ্কসমূহের বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার প্রবণতাই কেন্দ্রিয় প্রবণতা।

26

মনোবিজ্ঞানে পরিসংখ্যান প্রয়োজন কেন ?[Barisal · 2017]

উত্তর

মনোবিজ্ঞান হলো পরীক্ষণ নির্ভর আচরণ-বিজ্ঞান। তাই মনোবিজ্ঞানের বিষয়বস্তু হলো মানুষের আচরণ। মানুষের আচরণ সম্বন্ধে তথ্য আহরণ করার জন্য মনোবিজ্ঞানিগণ প্রতিনিয়ত পরীক্ষণ চালিয়ে যাচ্ছেন। এ সকল সংগৃহীত রাশিকৃত তথ্য থেকে মানুষের আচরণ সম্বন্দ্বে সাধারণ সূত্র আবিষ্কারের জন্য পরিসংখ্যান পদ্ধতির। প্রয়োজন। গবেষণার প্রতিটি স্তরে অর্থাৎ পরিকল্পনা প্রণয়ন থেকে শুরু করে ফলাফলের বিশ্লেষণ ও প্রকাশ করা পর্যন্ত সকল ক্ষেত্রেই পরিসংখ্যান পদ্ধতির প্রয়োজন।

27

গড় কী?

উত্তর

কোনো বণ্টনের তথ্যরাশি বা উপাত্তসমূহের সমষ্টিকে ঐ তথ্যরাশি বা উপাত্তসমূহের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ফলাফল বের’ হয়, তাকেই গড় বলে।

28

গড় কেন সহজ, সর্বজনগ্রাহ্য এবং বহুল ব্যবহৃত কেন্দ্রমুখী অঙ্ক?

উত্তর

নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যের কারণে গড় সহজ সর্বজনগ্রাহ্য এবং বহুল ব্যবহৃত কেন্দ্রমুখী অংক-

১. যে কোনো বণ্টন থেকে সহজেই গড় নির্ণয় করা যায়।

২. গাণিতিক ও জ্যামিতিক উভয় পদ্ধতিতেই গড় নির্ণয় করা যায়।’

৩. বিভিন্ন ধরনের উচ্চতর গাণিতিক বিশ্লেষণের জন্য গড়কে ভিত্তি হিসেবে ধরা হয়। 

৪. কেন্দ্রমুখী অংকগুলোর মধ্যে গড়ই হলো পৌনঃপুন্য বণ্টনের সত্যিকার প্রতিনিধিত্বকারী সংখ্যা।

৫. গড়ের এমন কতকগুলো বৈশিষ্ট্য আছে যা অন্য কোনো কেন্দ্রমুখী অংকে নেই।

৬. গাণিতিক গড় নির্ণয়ে বীজগণিতের নিয়মাবলি সহজেই প্রয়োগ করা যায়।

৭. রাশিমালাকে মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হয় না।

৮. দু বা ততোধিক তথ্য সারির তুলনা করা যায়।

৯. তথ্য সারির কোন সংখ্যা শূন্য বা ঋণাত্মক হলেও গাণিতিক গড় নির্ণয় করা সম্ভব।

29

সংখ্যাবাচক তথ্যকে কী বলে?

উত্তর

সংখ্যাবাচক তথ্যকে পরিসংখ্যান বলে।

30

কেন্দ্রিয় প্রবণতা বলতে কী বোঝায়?

উত্তর

কোনো পৌনঃপুন্যের বণ্টন লক্ষ করলে দেখা যায় যে, সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে অর্থাৎ কেন্দ্রস্থলে স্তূপীকৃত হওয়ার এবং দুই প্রান্তে ক্রমশ বিরল হয়ে আসার একটি প্রবণতা রয়েছে। সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার এ প্রবণতাকে কেন্দ্রিয় প্রবণতা বলা হয়। এ কেন্দ্রমুখী অঙ্কের দ্বারা আমরা বণ্টনের কেন্দ্রের অবস্থান জানতে পারি।

31

পরিসংখ্যান কী?

উত্তর

পরিসংখ্যান হচ্ছে পরস্পর সম্পর্কযুক্ত যেকোনো অনুসন্ধানের সংখ্যাসূচক বিবৃতি।

32

মধ্যকের গুরুত্ব বর্ণনা কর।

উত্তর

নিচে মধ্যমার গুরুত্ব বর্ণনা করা হলো:

১. শিক্ষাগত যোগ্যতা, কারিগরি দক্ষতা এবং অর্থনৈতিক অবস্থা ইত্যাদি গুণবাচক চলকের কেন্দ্রিয় মান পরিমাপ করতে।

২. খোলা বা অসম শ্রেণিব্যাপ্তি বিশিষ্ট গণসংখ্যা নিবেশনের কেন্দ্রিয় মান পরিমাপ করতে।

৩. প্রান্তিক বা চরম মান বিশিষ্ট তথ্যসারির কেন্দ্রিয় মান পরিমাপ করতে।

৪. কোনো গণসংখ্যা নিবেশনের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়ে।

৫. সূচক সংখ্যা ও. কালীন সারির তথ্যাবলি বিশ্লেষণে।

৬. পরম বিস্তার পরিমাপ নির্ণয়ে।

33

কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপগুলো কী কী?

উত্তর

কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপগুলো হলো- ১. গড় ২. মধ্যক ও ৩. প্রচুরক।

34

কেন্দ্রিয় প্রবণতা বলতে কী বোঝ?

উত্তর

কোনো পৌনঃপুন্যের বণ্টন লক্ষ করলে দেখা যায় যে, সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে অর্থাৎ কেন্দ্রস্থলে স্তূপীকৃত হওয়ার এবং দুই প্রান্তে ক্রমশ বিরল হয়ে আসার একটি প্রবণতা রয়েছে। সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার এ প্রবণতাকে কেন্দ্রিয় প্রবণতা বলা হয়। এ কেন্দ্রমুখী অঙ্কের দ্বারা আমরা বণ্টনের কেন্দ্রের অবস্থান জানতে পারি।

35

গড়ের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর

কোনো বণ্টনের তথ্যরাশি বা উপাত্তসমূহের সমষ্টিকে ঐ তথ্যরাশি বা উপাত্তসমূহের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ফলাফল বের হয়, তাকেই গড় বলে।

36

গড়ের সূত্র ও তার ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর

অবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে গড়, $\bar{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{\Sigma }\mathbf{x}}{\mathrm{N}}$

ব্যাখ্যা:

$\bar{\mathbf{x}}=$ গড়,

X = সাফল্যাঙ্ক,

$\mathrm{\Sigma }=$ যোগফল,

N = সাফল্যাঙ্কের সংখ্যা।

বিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে,  $\overline{x}=\frac{\mathrm{\Sigma }fx}{N}$

ব্যাখ্যা:

$\bar{\mathrm{x}}=$ গড়,

X = মধ্যবিন্দু (বিন্যস্ত),

f = পৌনঃপুন্য,

$\mathrm{\Sigma }=$ যোগফল

N = সাফল্যাঙ্কের সংখ্যা বা পৌনঃপুন্যের সমষ্টি।

37

পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর

পরিসংখ্যান হলো সংখ্যাবাচক প্রক্রিয়া যা ঘটনার পরিমাপ করে এবং ফলাফল তুলনা করে।

38

মৌচাকে মৌমাছির সংখ্যা বিচ্ছিন্ন উপাত্ত কেন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

আমরা জানি, কোনো উপাত্তে ব্যবহৃত চলকগুলো বিচ্ছিন্ন অর্থাৎ পৃথক পৃথক মান গ্রহণ করলে তাকে বিচ্ছিন্ন উপাত্ত বলে। বিচ্ছিন্ন উপাত্তের চলকগুলো। এলোমেলো থাকলেও প্রত্যেকটি চলক একটি পূর্ণ সংখ্যক মান বহন করে। মৌচাকে মৌমাছির সংখ্যা একটি বিচ্ছিন্ন উপাত্ত। কারণ মৌচাকে মৌমাছির অবস্থানের কোনো ধারাবাহিকতা থাকে না। মৌচাকে এদের সংখ্যা সসীম বা অসীম হলেও এদের যেকোনোটিকে একটি নির্দিষ্ট মান দ্বারা প্রকাশ করা যাবে। সুতরাং মৌচাকে মৌমাছির সংখ্যা বিচ্ছিন্ন উপাত্ত।

39

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ কী?

উত্তর

কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ হলো তথ্যসারির একটি প্রতিনিধিত্বকারী মান যার চারদিকে অন্যান্য সংখ্যা জড়ো হয়।

40

মধ্যমার তিনটি সুবিধা লিখ।

উত্তর

মধ্যমার তিনটি সুবিধা হলো-

১. মধ্যক একটি বণ্টনের সাধারণ বৈশিষ্ট্যকে ভালোভাবে নির্দেশ করে।

২. এটি সহজে নির্ণয় করা যায়।

৩. মধ্যক বণ্টনের ছোট ও বড় সাফল্যাঙ্ক দ্বারা প্রভাবিত হয় না।

41

উপাত্ত কী?

উত্তর

কোনো গবেষণার উদ্দেশ্যে অনুসন্ধান কার্যে ব্যবহৃত বৈশিষ্ট্যের সংখ্যাত্মক প্রকাশকে উপাত্ত বলে।

42

কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

কোনো পৌনঃপুন্যের বণ্টন লক্ষ করলে দেখা যায় যে, সাফল্যাঙ্কগুলির বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে অর্থাৎ কেন্দ্রস্থলে। স্তূপীকৃত হওয়ার এবং দুই প্রান্তে ক্রমশ বিরল হয়ে আসার একটা প্রবণতা রয়েছে। সাফল্যাঙ্কগুলির বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে। কেন্দ্রীভূত হওয়ার এ প্রবণতাকে কেন্দ্রিয় প্রবণতা বলা হয়। এ কেন্দ্রমুখী অঙ্কের দ্বারা আমরা বণ্টনের কেন্দ্রের অবস্থান জানতে পারি। ক্রাইডার, গোথালস্, কেভানহ্ এবং সলোমন বলেন, “কেন্দ্রিয় প্রবণতা বলতে বুঝায় X-অক্ষের উপর একদল সাফল্যাঙ্কের অবস্থান অথবা একটি পৌনঃপুন্য বণ্টনের সাফল্যাঙ্কের একটি কেন্দ্রিয় বিন্দুর চারপাশে জমা হওয়ার প্রবণতা।”

43

পরিসংখ্যান কী?

উত্তর

পরিসংখ্যান হচ্ছে পরস্পর সম্পর্কযুক্ত যেকোনো অনুসন্ধানের সংখ্যাসূচক বিবৃতি।

44

শ্রেণির উচ্চসীমা ও নিম্নসীমা কীভাবে নির্ধারণ করা হয়?

উত্তর

শ্রেণির উচ্চসীমা ও নিম্ন সীমা নির্ধারণের ব্যাপারে কোনো সুনির্দিষ্ট নিয়ম নেই। অনেকে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাকে আরম্ভ সংখ্যা ধরার পক্ষপাতী। যেমন, ছোট সংখ্যা যদি ৫১ হয় এবং শ্রেণি সীমা যদি ৫ ধরি, তাহলে প্রথম শ্রেণিটি হবে ৫১-৫২। অনেকে আবার সবচেয়ে ছোট সংখ্যাকে আরম্ভ সংখ্যা ধরতে রাজী নন। তারা শ্রেণি সীমার গুণিতক সংখ্যাকে আরম্ভ সংখ্যা ধরার পক্ষপাতী। তাদের মতানুযায়ী, এ ক্ষেত্রে আরম্ভ সংখ্যা ৫০ ধরতে হবে এবং প্রথম শ্রেণিতে হবে ৫০-৫৪। বেশির ভাগ মনোবিজ্ঞানই শেষোক্ত নিয়মের পক্ষপাতী।

45

উপাত্ত বলতে কী বোঝায়?

উত্তর

কোনো গবেষণার উদ্দেশ্যে অনুসন্ধান কার্যে ব্যবহৃত বৈশিষ্ট্যের সংখ্যাত্মক প্রকাশকে উপাত্ত বলে।

46

অবিচ্ছিন্ন সারি গবেষণায় কখন ব্যবহার করা হয়?

উত্তর

সারির সাফল্যাংকগুলির মধ্যের বিরাম বা ছেদকে প্রয়োজন অনুযায়ী ক্ষুদ্রতর অংশে ভাগ করা যায়, তাকে অবিচ্ছিন্ন সারি বলা হয়।

যেমন, ১ টাকা, ২ টাকা, ৩ টাকা, ৪ টাকা এই সারির ক্ষেত্রে আমরা ১ টাকা ও ২ টাকার মধ্যে অনেকগুলো ক্ষুদ্রতর অংশের কল্পনা করতে পারি এবং তা সংখ্যায় প্রকাশ করতে পারি, যেমন- ১.২৫ টাকা, ১.৫০ টাকা, ১.৭৫ টাকা ইত্যাদি। বুদ্ধি, কৃতিত্ব, সাফল্য, শক্তি, তাপমাত্রা, রক্তচাপ ইত্যাদি পরিমাপের ক্ষেত্রে অবিচ্ছিন্ন সারি ব্যবহৃত হয়ে থাকে।

47

কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?

উত্তর

কোনো সাফল্যাঙ্কসমূহের বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার প্রবণতাই কেন্দ্রীয় প্রবণতা।

48

মধ্যমা বলতে কী বোঝায়? সূত্রসহ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

নিচে সূত্র সহ মধ্যমা ব্যাখ্যা করা হলো- মধ্যমা হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতার এমন একটি পরিমাপ যা কোনো তথ্যসারির সাফল্যাঙ্ককে সমান দুই ভাগে ভাগ করে। মধ্যমা থাকে তথ্যসারির কেন্দ্রে বা মাঝখানে। সাফল্যাঙ্ককে উপরের দিক থেকে নিচের দিকে সাজালে যে সাফল্যাঙ্কটি কেন্দ্রে থাকে তাকে মধ্যমা বলে।জে. পি. গিলফোর্ডের মতে, মধ্যমাকে পরিমাপ স্কেলের বিন্দু হিসেবে। সংজ্ঞায়িত করা যায় যার উপর এবং নিচে অর্ধেক পৌনঃপুন্য। ব্লোমার্স এবং লিডকুরিস্ট বলেন, একটি বণ্টনের মধ্যমা বলতে সাফল্যাঙ্ক মানকের সেই বিন্দুকে বোঝায় যার নিচে সাফল্যাঙ্ক সমূহের অর্ধেক বা ৫০% পড়ে। প্যারেট এবং উডওয়ার্থ এর মতে, সংজ্ঞানুযায়ী, মধ্যমা হলো কোনো বণ্টনের ৫০% বিন্দু।

অর্থাৎ বণ্টনের অঙ্কগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজানো হলে মাঝখানের অঙ্কটি হলো মধ্যক।

অবিন্যস্ত উপাত্ত থেকে মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র:

১২$Mdn=\frac{N+১}{২}$ তম স সংখ্যা

এখানে, N = সাফল্যাঙ্কের মোট সংখ্যা বিনন্ত উপাত্ত থেকে মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র:

$Mdn=L+\left(\frac{\frac{N}{2}-Lfl}{f}\right)i$

এখানে, Mdn = মধ্যক

L = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা।

cfl = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে তার নিচের শ্রেণির ক্রমবর্ধিত পৌনঃপুণ্য।

f = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির পৌনঃপুন্য।

N = পৌনঃপুন্যের সমষ্টি।

i = শ্রেণি সীমা।

49

? চিহ্নিত স্থানের মান কত?

উত্তর

? চিহ্নিত স্থানের মান, N = ৩০।

50

উপাত্তসমূহকে বিন্যস্ত করা হয় কেন?

উত্তর

উপাত্তসমূহকে বিন্যস্ত করার কারণ-

১. উপাত্ত বিন্যস্তকরণের মাধ্যমে ব্যাপক আকারের বিক্ষিপ্ত তথ্যসমূহ সংক্ষিপ্ত ও সহজ আকারে উপস্থাপিত হয়।

২. উপাত্ত বিন্যস্তকরণের ফলে সমগোত্রীয় তথ্যের মধ্যে তুলনা করা সহজ হয়।

৩. উপাত্ত বিন্যস্তকরণের ফলে তথ্যের অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্যসমূহকে এক নজরে অধ্যয়ন করা যায়।

৪. উপাত্ত বিন্যস্তকরণের ফলে অপ্রয়োজনীয়, অপ্রাসঙ্গিক ও গুরুত্বহীন তথ্যকে বাদ দিয়ে প্রয়োজনীয় ও প্রাসঙ্গিক তথ্যকে প্রদর্শন করা যায়।

৫. উপাত্ত বিন্যস্তকরণের ফলে তথ্যকে সহজেই বিভিন্ন ধরনের লেখ ও. চিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করা যায়।

৬. উপাত্ত বিন্যস্তকরণের ফলে অনুসন্ধানকারীকে অনুসন্ধান সম্পর্কে সঠিক সিদ্ধান্ত গ্রহণে সাহায্য করে।

৭. উপাত্ত বিন্যস্তকরণের ফলে তথ্য পরবর্তী মনোবৈজ্ঞানিক বিশ্লেষণের জন্য উপযোগী হয়।

৮. উপাত্ত বিন্যস্তকরণের মাধ্যমে তথ্যকে তালিকাবদ্ধকরণের জন্য তৈরি করা যায়।

এক কথায়, উপাত্ত বিন্যস্তকরণ তথ্যকে সংক্ষিপ্ত করে মনোবৈজ্ঞানিক গবেষণার জন্য উপযোগী করে তোলে।

51

পরিসংখ্যান কী?

উত্তর

পরিসংখ্যান হচ্ছে পরস্পর সম্পর্কযুক্ত যেকোনো অনুসন্ধানের সংখ্যাসূচক বিবৃতি।

52

গবেষণার ক্ষেত্রে উপাত্ত গুরুত্বপূর্ণ কেন?

উত্তর

গবেষণার ক্ষেত্রে উপাত্ত গুরুত্বপূর্ণ কারণ কোনো গবেষণা কার্য আরম্ভ করার প্রথমেই তথ্য বা উপাত্ত সংগ্রহ করতে হয়। কোনো সমস্যা সম্পর্কে গবেষণা করতে হরে সে সম্পর্কে সাংখ্যিক ধারণা লাভ করতে হয়। এ ধারণার সংখ্যাগত প্রকাশই উপাত্ত। এটি যেকোনো গবেষণার কাঁচামাল হিসেবে ব্যবহৃত হয়। এজন্য বলা যায় যে, গবেষণার ক্ষেত্রে উপাত্ত অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।